En los lí­mites del espacio-tiempo

Marc Mars, profesor titular de la Universidad de Salamanca, es reconocido mundialmente por sus aportaciones en la frontera de los campos de la Relatividad General y la Geometrí­a Diferencial. Trabaja en particular en la descripción de la geometrí­a y la dinámica de los agujeros negros y en el problema de definir adecuadamente la masa en la Relatividad General.A través de una serie de entrevistas que inauguramos, Foros21 pretende contribuir a profundizar en algunos de los más complicados enigmas de la Ciencia.

Uno de los problemas centrales que se plantea la comunidad científica de la relatividad matemática es la censura cósmica. ¿Te parecería adecuado reformularlo – en una primera aproximación – como la pregunta de si la relatividad general es determinista a pesar de la existencia de singularidades?Sí, es una reformulación adecuada. La Relatividad General (y de hecho muchas otras teorías de la gravedad en la que el campo gravitatorio está geometrizado, es decir, viene descrito por una geometría del espacio-tiempo) predicen la existencia de singularidades. En este contexto, «singularidad» significa que existen trayectorias en caída libre para las cuales el espacio-tiempo se acaba antes de tiempo. La teoría predice que estas singularidades son comunes en cualquier proceso de colapso gravitatorio y de hecho son inevitables una vez que el campo gravitatorio sobrepasa un cierto umbral (por ejemplo, cuando consigue que los rayos de luz emitidos hacia el exterior desde una superficie bidimensional generen frentes de ondas cuya área total disminuya con el tiempo). Una singularidad es algo peligroso desde el punto de vista de la capacidad de predecibilidad de la teoría porque cualquier suceso que pueda observar la singularidad puede recibir señales procedentes de la singularidad y de la que no tenemos ninguna información a priori (recordemos que la singularidad no forma parte del espacio-tiempo). Como no sabemos a priori qué señales pueden salir de la singularidad, perdemos nuestra capacidad de predecir lo que ocurre en el suceso en cuestión. Pese a la grave dificultad que representan las singularidades para la Relatividad General (a veces se dice que la Relatividad General predice su propia destrucción), existe una forma de preservar la predecibilidad de la teoría, aún en presencia de singularidades. La idea, a la vista de lo anterior, es sencilla: no debería existir ningún suceso desde el cual se pudiera ver la singularidad. Esta imposibilidad (en un sentido naturalmente más sofisticado y preciso) es precisamente lo que establece la conjetura de la censura cósmica propuesta por Roger Penrose a mediados de los años 60. El nombre es descriptivo en tanto en cuanto se impide ver cosas a los observadores del espacio-tiempo, pero en este contexto la imposibilidad es absoluta; no es que existan prohibiciones de mirar algo sino que simplemente no tienen posibilidad alguna de hacerlo. A pesar de su ya larga historia y de su importancia central para la Relatividad General, su validez (o no) permanece esencialmente abierta. Se han realizado progresos notables en situaciones específicas, pero abordar el caso general representa un problema de dificultad extrema, que probablemente todavía tardemos bastante tiempo en ver resuelto.Uno de los problemas ligado a esta cuestión son los agujeros negros y la creación de horizontes. ¿Qué mecanismo físico está actuando ahí? ¿Eso se puede ver como que el espacio-tiempo cambia de estado?La conjetura de la censura cósmica tiene dos versiones. En una de ellas (la llamada versión fuerte) resulta simplemente imposible que ningún observador observe singularidades generadas mediante colapso gravitatorio (o por cualquier otro motivo) durante la evolución de un espacio-tiempo. Las singularidades iniciales de tipo Big Bang son, por otro lado, aceptables porque toda la información que pudo salir de esa singularidad ya está codificada en la estructura del espacio-tiempo en nuestro pasado. En otras palabras, básicamente ya sabemos lo que surgió de esa singularidad por los efectos que ya tuvo en nuestro pasado y, por lo tanto, no nos impide predecir la evolución futura de forma determinista.En otra versión, llamada conjetura de la censura cósmica débil, las singularidades son invisibles para aquellos observadores que sean suficientemente cautos como para no atravesar los llamados horizontes de sucesos de los agujeros negros. Un agujero negro es una región espacio-temporal desde la que ninguna partícula o señal (luminosa o de cualquier otro tipo) puede escapar a regiones infinitamente alejadas. La frontera de un agujero negro es el horizonte de sucesos. La idea fundamental es que cualquier partícula que esté en el interior del agujero negro sentirá, en algún momento de su futuro, campos gravitatorios suficientemente intensos como para mantenerlos atrapados en el interior del agujero negro. Es importante notar que el campo gravitatorio no tiene por qué ser intenso en todo el interior del agujero negro, solamente es necesario que las partículas que estén en el interior sientan a lo largo de toda su evolución suficiente atracción gravitatoria como para que no puedan salir. En ese sentido, un agujero negro no puede considerarse un cambio de estado porque no hay ninguna magnitud física que cambie en el horizonte de sucesos de un agujero negro. Ni siquiera el campo gravitatorio tiene que comportase de manera especial. De hecho existen ejemplos de agujeros negros donde podemos encontrarnos ya en su interior pero todavía no sentir ningún campo gravitatorio en absoluto. Los campos gravitatorios nos llegarán en el futuro, pero ya estamos irremisiblemente atrapados por el agujero negro cuando nuestro espacio-tiempo es todavía plácidamente plano. El mecanismo físico que ocurre para la creación de un agujero negro es no-local, en el sentido de que cualquier cosa que ocurre en el futuro contribuye a decidir si se forma (y dónde) un agujero negro. Esta propiedad es una de las que hace que estos objetos sean tan difíciles de estudiar.El concepto de masa en relatividad general no es trivial, podrías explicar ¿porqué no lo es y dónde se está hoy en día?La masa es un concepto clave en cualquier teoría física. Nuestra idea intuitiva de masa acostumbra a venir asociada con el concepto de peso. De hecho de forma habitual acostumbramos a dar el peso en kilogramos (o en gramos o en toneladas) cuando el peso es un fuerza y por lo tanto no tiene las mismas unidades físicas que la masa. Pero dado que estamos en un campo gravitatorio muy aproximadamente constante y uniforme (el generado por la Tierra), la conversión entre ambos es siempre la misma y no tenemos mayores problemas. Esta sería la versión “pesante” del concepto de masa: es aquella propiedad que hace que los objetos sientan campos gravitatorios. Es un concepto totalmente análogo al de carga eléctrica, que es aquella propiedad que hace que las partículas sientan campos electromagnéticos. No obstante, la masa tiene otra vertiente que, en principio, es completamente distinta y que es aquella propiedad que le confiere inercia a un cuerpo. Es decir es aquella propiedad que le hace resistirse a cambiar de velocidad cuando se le aplica una fuerza. Aunque estamos acostumbrados a pensar en masa como una única cosa, si lo meditamos un segundo observaremos que no hay ninguna razón por la que estos dos conceptos de masa (la “pesante” y la “inercial”) deban ser la misma. No obstante experimentalmente se comprueba que sí tienen el mismo valor (esa es la razón por la que vemos a los astronautas flotar en su nave). Einstein convirtió esta igualdad entre masa inercial y masa gravitatoria en un principio de la física, conocido como Principio de Equivalencia.

Este principio es el que permite que la gravedad pueda reinterpretarse como una curvatura del espacio-tiempo e implica, entre otras muchas otras cosas, que todas las partículas (con masa) con posiciones y velocidades idénticas se muevan exactamente igual en un campo gravitatorio. Eso hace que determinar la masa de una partícula mediante experimentos gravitatorios sea difícil, en particular para partículas suficientemente ligeras como para no generar campos gravitatorio apreciables. El principio de equivalencia también implica (y, de hecho, establece) que ningún experimento físico suficientemente local puede discernir entre campos gravitatorios y efectos de aceleración (tales como la fuerza centrifuga que sentimos cuando un coche gira). También implica que si nos dejamos caer libremente todos los efectos gravitatorios desaparecen (a escalas suficientemente pequeñas). Podemos decir sin temor a exagerar que podemos anular el campo gravitatorio sin más que dejarnos caer en él.La dificultad anterior se refiere a la denominada masa gravitatoria «pasiva», es decir, la que siente los efectos del campo gravitatorio. En relatividad especial esta masa es la llamada masa en reposo. Aún más complicado es el papel que juega la masa como agente generador de campo gravitatorio (lo que uno podría llamar masa gravitatoria «activa»). La teoría, y los experimentos establecen que cualquier forma de energía genera campo gravitatorio. La dificultad surge porque el propio campo gravitatorio posee energía y, por lo tanto, debe ser fuente de sí mismo. Pero, por otro lado, acabamos de decir que el campo gravitatorio es elusivo y que podemos hacerlo desaparecer simplemente colocándonos en situación de caída libre. Cuando anulamos el campo gravitatorio, ¿donde va la energía que tenía en ese punto y que generaba por sí misma campo gravitatorio?Este problema es la base de todas las dificultades que existen para asociar masa al propio campo gravitatorio. La solución que propone la Relatividad General es que las ecuaciones de campo gravitatorio son no-lineales (de manera que el campo se retroalimenta, tal y como debe ser porque posee energía) y que, por otro lado, es imposible asociar energía gravitatoria a un sólo punto pero sí puede asociarse a regiones del espacio-tiempo o al espacio-tiempo es su conjunto. En cualquier caso, estudiar el concepto de masa en Relatividad General resulta ser radicalmente distinto a estudiarlos en cualquier otra teoría física.En cosmología se utiliza la constante cosmológica para explicarse las observaciones sin saber muy bien como interpretarla. ¿Hay que resucitar al éter en forma de quintaesencia? ¿La fuerza complementaria a la gravedad con signo opuesto?La constante cosmológica tiene una historia curiosa en la física porque ha ido apareciendo y desapareciendo de manera periódica. Primero Einstein la introdujo en sus ecuaciones fundamentales porque, sin ella, estas ecuaciones no admitían soluciones constantes en el tiempo y que describieran el Universo a gran escala. Para Einstein (y para casi todo el mundo en la época), el Universo era obviamente inmutable (por razones más filosóficas y de tradición que por ninguna razón experimental) lo cual llevó a Einstein a pensar que sus ecuaciones en su forma original no podían estar del todo bien y a añadir la constante cosmológica, con la que las ecuaciones sí admiten soluciones cosmológicas no evolutivas.

Cuando las observaciones posteriores realizadas por Hubble indicaron que el Universo no era inmutable sino que se expandía, Einstein se arrepintió de no haber sido más audaz y haber concluído, a partir de las ecuaciones en su versión original, que el Universo debía necesariamente evolucionar. La constante cosmológica quedó descartada y de hecho quedó, en cierta medida, desprestigiada por esta historia. No obstante, desde un punto de vista experimental la única razón que descartaba la existencia de una constante cosmológica era la necesidad de recuperar las leyes de la gravitación Newtoniana cuando los campos gravitatorios son suficientemente débiles. Las leyes de Newton no tiene ningún término que se parezca a una constante cosmológica y por lo tanto sus efectos debían desaparecer en ese límite. Este razonamiento, no obstante, solamente descartaba constantes cosmológicas suficientemente “grandes”. Constantes cosmológicas pequeñas eran en principio posibles. Por otro lado, las teorías cuánticas de la materia sí favorecen la existencia de una constante cosmológica. La razón es que, en esta teoría, el vacío contiene energía. Como cualquier forma de energía debe generar campo gravitatorio, el propio vacío debe también generarlo. La constante cosmológica es una de las formas como el campo gravitatorio generado por el vacío puede manifestarse. Estos argumentos teóricos, siendo sin duda relevantes, quedaron desbordados cuando a mediados de los noventa se hicieron observaciones cosmológicas que indicaban el Universo no solamente se expandía sino que esta expansión aumentaba su velocidad. Es lo que se ha venido en llamar “expansión acelerada” del Universo. La primeras mediciones de este efecto se realizaron al observar supernovas distantes y sus descubridores S. Perlmutter, B.P. Schmidt y A.D. Riess han sido galardonados con el Premio Nobel de Física en 2011 por estas mediciones y por concluir que el universo se expande aceleradamente. La expansión acelerada indica la existencia de un campo gravitatorio repulsivo y la opción más sencilla para explicarlo es la existencia de una constante cosmológica positiva. Dado que muchas otras mediciones han confirmado la expansión acelerada del Universo, es razonable pensar que la constante cosmológica (u otras posibilidades que tengan efectos parecidos) han venido esta vez para quedarse. En realidad, la constante cosmológica es la más conservadora de todas las opciones que se barajan porque desde un punto de vista formal solamente requiere introducir una nueva constante fundamental en la física. Aunque en principio las constantes fundamentales (como la constante de Planck o la constante de Newton del campo gravitatorio) no requieren de explicación, sí es cierto que todo el mundo quedaríamos más satisfechos si tuviéramos alguna idea de como interpretar la constante cosmológica desde un punto de vista más fundamental. Se han hecho diversos intentos de sustituir la constante cosmológica por campos más sofisticados que ya no son constantes y que pueden estar relacionados con partículas fundamentales que existen o que son predichas por diversas teorías. Todas estas alternativas han venido a llamarse «energía oscura» (o a veces quintaesencia, o quinta fuerza fundamental de la Naturaleza) pero lo cierto es que, por el momento, nadie sabe realmente qué es. Este es un campo de la cosmología todavía muy joven y por lo tanto que sufre cambios muy rápidos. Sin duda se necesita más tiempo, nuevas ideas y nuevas mediciones para ir aclarando la situación y para que podamos comprender mejor cuál es la razón de que nuestro Universo se expanda aceleradamente.Actualmente existe un modelo cosmológico estándar corroborado por muchas observaciones y muchos datos que entre otras cosas parte de una singularidad inicial, el “Big Bang”, y de un Universo que se expande indefinidamente. ¿Qué te parece la teoría de Penrose del Universo cíclico (conforme) en donde el Universo ha existido siempre y siempre existirá en ciclos donde existe una singularidad final en cada “Eón” que es a su vez la singularidad inicial del próximo “Eón”?Es una idea interesante aunque muy controvertida. La idea esencial es que, dado que el Universo se expande aceleradamente, las partículas se alejarán unas de otras indefinidamente. El Universo se enfriará y evolucionará hasta un estado tal que dejará de tener sentido hablar de distancias físicas (este es uno de los puntos controvertidos de la propuesta). La idea es que distancias infinitamente grandes en términos de las mediciones anteriores al nuevo Big Bang pueden ser consideradas como distancias infinitamente pequeñas según las nuevas mediciones (es lo que se llama rescalamiento conforme de la métrica) lo que generaría el nuevo Big Bang. Es una teoría muy radical y, como tal, requiere de evidencias físicas bien asentadas para poder ser considerada seriamente. Aunque hay algunas observaciones cosmológicas que quizás puedan ser explicadas como remanentes de una etapa de expansión infinita previa, mi opinión al respecto (como creo que la de la mayoría de investigadores del campo) es que no hay suficientes indicios que permitan considerar este modelo como físicamente realista.¿Cuál crees que es/va a ser el papel que juega/e la cuántica en el desarrollo de la cosmología?Debe jugar un papel fundamental en explicar el origen de la constante cosmológica (o de la energía oscura). Antes he mencionado que las teorías cuánticas de la materia predicen la existencia de la constante cosmológica. No obstante, el valor predicho por estas teorías difiere radicalmente del valor medido experimentalmente. La diferencia es de más de cien órdenes de magnitud, es decir debemos dividir por diez el valor teórico más de cien veces para obtener el valor experimental (para que nos hagamos una idea, si dividimos por diez el tamaño de la Vía Láctea unas 36 veces obtenemos el tamaño de un núcleo atómico….). Este tipo de problemas en los que las magnitudes teóricas difieren notablemente de las magnitudes observadas se conocen como problemas de jerarquía y aparecen habitualmente en teorías cuánticas de campos. Resolver problemas de jerarquía es difícil en general y para el caso de la constante cosmológica resulta un reto de primera magnitud y su resolución es uno de los ámbitos donde la física cuántica debe jugar un papel clave.Por otro lado, si la expansión acelerada del Universo no es debida a una constante cosmológica sino a un campo que evoluciona, la física cuántica debe jugar un papel fundamental en explicar cuál es ese campo y cuál es su encaje en los modelos de partículas de los que disponemos. Otro aspecto en el que la física cuántica juega un papel fundamental en cosmología es en el proceso de inflación, que es un periodo de expansión exponencial muy breve pero con efectos radicales y que forma parte del paradigma actual de la cosmología. Existen muchos otros ámbitos donde la física cuántica ha jugado y seguirá jugando un papel crucial en nuestra comprensión del Universo.La gravedad parece ser muy diferente a las otras interacciones fundamentales, al menos no ha podido ser cuantizada. ¿Crees que se conseguirá?Es la gran pregunta acerca de la gravedad. Yo creo que sí se conseguirá, pero no a corto ni a medio plazo. Estoy convencido de que la cuantización de la gravedad requiere de una modificación tanto de la teoría de la gravedad clásica como de las propias teorías de campos. Los métodos más habituales de cuantizar la gravedad siguen abordando el problema desde un punto de vista de campos propagándose en el espacio plano. Los efectos de curvatura aparecen como consecuencias de la cuantización. En mi opinión la curvatura debe estar presente desde el mismo momento inicial del proceso de cuantización pero no tengo ninguna pista de cómo debe hacerse. La otra versión para cuantizar la gravedad, la llamada gravedad cuántica de lazos, es interesante pero mucho más limitada en cuanto a objetivos puesto que no aspira realmente a unificar la interacción gravitatoria con el resto de interacciones fundamentales.Mucho tiempo la existencia de ondas gravitacionales no estaba clara ni siquiera a nivel teórico. Entre otras cosas su detección indirecta en estrellas binarias ha contribuido a disminuir las dudas. ¿Esperas su detección tarde o temprano de forma directa? Sí. Personalmente no tengo ninguna duda de que las ondas gravitacionales existen y de que en situaciones astrofísicas adecuadas se generan con suficiente intensidad como para que las podamos medir con los detectores adecuados. El problema de detección es mayúsculo porque los desplazamientos que se deben medir son extremadamente pequeños.

No obstante, los detectores terrestres se encuentran ya cerca de las sensibilidad necesaria para que la detección se haga inevitable, y yo creo que ya es cuestión de poco tiempo que la detección directa sea un hecho. En cierta medida, en el tema de las ondas gravitacionales estamos en una situación parecida a la detección de las anisotropías de la radiación de fondo de microondas a principios de los noventa. En ese momento los detectores (el satélite COBE) disponían de sensibilidad suficiente para medir las anisotropías que predecían la teoría. Si las anisotropías no se hubieran detectado es ese momento, es probable que algún aspecto clave de la cosmología hubiera tenido que ser revisado, pero no ocurrió así sino que el satélite COBE midió cerca del límite de lo que se esperaba. Yo creo con las ondas gravitacionales ocurrirá algoparecido. ¿Su detección, aparte de para las observaciones astronómicas y su valor científico, crees que podría dar lugar a aplicaciones de tipo el GPS (que es una aplicación directa de la relatividad general)?Pues la verdad es que no lo creo. La intensidad de las ondas gravitatorias es tan débil que en este momento se me hace inimaginable que puedan generarse ondas gravitacionales a escala terrestre que puedan ser detectadas. Los avances tecnológicos siempre sobrepasan las perspectivas más optimistas, así que nunca se sabe, pero la verdad yo no creo que sea posible.