Matemáticas

Maryam Mirzakhani, la punta de un iceberg

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28-08-2017
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Maryam Mirzakhani, la primera mujer en obtener el ¨Nobel de las Matemáticas¨, falleció el 14 de julio de este año. Nos deja mucho más que su legado científico.
 Maryam Mirzakhani, la punta de un iceberg
Maryam Mirzakhani, la primera mujer en obtener el ¨Nobel de las Matemáticas¨, falleció el 14 de julio de este año. Nos deja mucho más que su legado científico.

El campo de las matemáticas presentaba hasta hace pocos años una anomalía insólita. La Medalla Fields que existe desde 1936 para honrar un descubrimiento sobresaliente en matemáticas y que es como el equivalente del Premio Nobel, no había sido otorgado nunca, ni una vez, a una mujer. 

Esta situación cambió en 2014 con la entrega de la Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas, más conocida como la Medalla Fields, a Maryam Mirzakhani.

Fue también la primera vez que se entregaba este premio a una persona iraní. Mirzakhani estudió en la Universidad de Tecnología Sharif que está en Teheran, Iran. Muy pronto estaba claro que tenía una mente privilegiada. Ella fue la primera mujer del equipo iraní en las olimpiadas de matemáticas en llevarse la medalla de oro en 1994. Un año más tarde ganó de nuevo la medalla de oro conviertiéndose en el primer estudiante iraní en ganar dos medallas de oro y el primer estudiante iraní en obtener una puntuación perfecta.

Por cierto que en el mismo año 2014 se le entregó la Medalla Fields a Artur Avila, un matemático brasileño que se doctoró en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, que se encuentra en Rio de Janeiro. Fue por lo tanto también la primera vez que se dio una Medalla Fields a alguien que se había formado, que había hecho el doctorado, en una institución de Hispanoamérica."La belleza de las matemáticas sólo se muestra a sus seguidores más pacientes"

Hace tres años pues irrumpió por primera vez el Tercer Mundo en esas medallas, con matemáticos formados en Brasil e Irán. Matemáticos con origen del Tercer Mundo formados en Estados Unidos no hubiese sido ninguna novedad. Lo singular es que se formaron en el Tercer Mundo y fuera de los círculos habituales de Europa, Estados Unidos o Rusia.

Pero lo más significativo sin lugar a dudas es el hecho de que Mirzakhani fue la primera mujer en obtener ese premio. Ella era consciente de ello y al recibir el premio dijo:

¨Este es un gran honor. Seré feliz si esto anima a las mujeres científicas y matemáticas jóvenes. Estoy segura de que habrá muchas más mujeres que ganen este tipo de premio en los próximos años.¨

La discriminación, particularmente en el campo de las matemáticas viene de lejos. Por ejemplo, son frecuentes los casos de matemáticas que utilizaron un seudónimo masculino porque era socialmente inaceptable que una mujer escribiese sobre eso.

Es el caso de la única mujer de la que se conserva un libro matemático o científico del siglo XVIII. María Andrea Casamayor y de La Coma utilizaba el pseudónimo y anagrama Casandro Mames de la Marca y Arioa con el que publicó un libro sobre aritmética escrito para las clases populares. Se sabe muy poco de esta mujer. Su primer libro destacaba por su lenguaje coloquial y sencillo que permitía a todo el mundo que lo leyera entender los conceptos básicos de la aritmética.

El segundo libro sólo se conoce por la referencia de otros autores y permite inferir que trataba operaciones ligadas al trabajo diario y por lo tanto muy util para agricultores, ganaderos o comerciantes. 

También fue el caso de la matemática, física y filósofa francesa Sophie Germain que utilizó el pseudónimo Antoine-August Le Blanc y que llegó a corresponder con Carl Gauss entre otros. Germain a pesar de haber hecho grandes contribuciones como ser pionera en la teoría de la elasticidad y la teoría de números, nunca nisiquera recibió un título honorario académico. Los diferentes numerosos obstáculos no la impidieron a contribuir a la ciencia de forma independiente.

Estos dos ejemplos son una muestra del papel de las mujeres en la historia de las matemáticas y cómo seguramente solo tengamos acceso a la punta del iceberg.

Pero volvamos a Maryam Mirzakhani. Sus contribuciones han sido en la teoría de los espacios de moduli de las superficies de Riemann. Esto probablemente suene extremadamente técnico, pero tanto los espacios de moduli como las superficies de Riemann tienen una interpretación geométrica.

¿Qué son las superficies de Riemann? Para ello tenemos que irnos a los números complejos. Estos números surgen al preguntarse cuál es la raíz cuadrada de un número negativo. La raíz cuadrada de 9 es 3, porque 3 por 3 es 9, pero ¿cuál es la raíz de -9? No puede ser -3, porque un número negativo por un número negativo da uno positivo. Durante algún tiempo cuando aparecían esas raíces, no se sabía que hacer con ellas, pero poco a poco se empezó a tratarlas como un objeto matemático más, que cumple ciertas reglas, la más destacada, que multiplicada por si misma, da un número negativo.

Se le dio el nombre de número imaginario. Poco después se encontraron números que podían tener parte real y parte imaginaria y estos números se les conoce hoy en día como números complejos.

Al fin a los números complejos se les dio una interpretación geométrica. A un número complejo le podemos asignar un punto en un sistema de coordenadas, donde en un eje ponemos su valor real y en el otro su valor imaginario. Este es el plano complejo. Tiene sus propiedades particulares y una vez encontradas, como no, se generalizan. El espacio de Riemann es localmente, en un punto, como un plano complejo, pero globalmente puede tener otra pinta. En vez de un plano, puede ser una esfera o tener la forma de un donut.

Si el lector está algo mareado, no es motivo de preocupación.  Mirzakhani misma para no perderse solía utilizar garabatos gigantescos, porque ¨cuando una piensa en un problema matemático difícil y no quiere anotar todos los detalles, dibujar garabatos ayuda a mantenerse conectada al problema.¨

Nos queda explicar lo que son los espacios de moduli. Básicamente es el espacio de las soluciones a un problema de clasificación geométrica. Por ejemplo queremos encontrar y caracterizar todos los círculos en un plano independientemente del tamaño de los círculos. La solución al problema es el espacio de moduli. 

Como vemos Mirzakhani se encontraba en un mundo muy abstracto, pero también muy geométrico y encontró relaciones y estructuras entre diferentes objetos matemáticos inesperadas.

Ella utilizaba herramientas de todo tipo: álgebra, análisis complejo y geometría hiperbólica. Como decía ella: ¨Es como estar en la jungla y usar todo el conocimiento que tienes para hallar una salida.¨

Dada la complejidad de su campo, es difícil realmente apreciar su contribución. En palabras de Steven Kerckhoff, profesor de matemáticas en Stanford y colaborador suyo: ¨Lo que realmente la caracteriza es la originalidad con la que reúne piezas dispares.¨

Ella a si misma se consideraba como muy lenta, pero quizás justamente esa fue una de las claves de su éxito. En sus propias palabras: ¨La belleza de las matemáticas sólo se muestra a sus seguidores más pacientes¨

Fue lenta, porque iba lejos. Cabe destacar que la Medalla Fields sólo se entrega a matemáticos menores de 40 años de edad. Dado que ella ha fallecido a esta edad, no podemos repriminirlos la idea de que se entregó en cuerpo y el alma a las matemáticas, entregándonos un regalo en forma de estructuras matemáticas y ejemplo de dedicación. Una estrella que se ha ido, pero cuyos rayos, nos seguirán iluminando, que seguirán visibilizando ese iceberg gigantesco.

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