El enigma de la entropía del cosmos

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18-07-2017
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¿Cómo puede ser que la entropía siempre aumente y siempre haya aumentado, si al comienzo de nuestro universo hay evidencias que nuestro cosmos se encontraba en un estado de casi máxima entropía?
 El enigma de la entropía del cosmos
¿Cómo puede ser que la entropía siempre aumente y siempre haya aumentado, si al comienzo de nuestro universo hay evidencias que nuestro cosmos se encontraba en un estado de casi máxima entropía?

Entrevistamos a Paul Tod, que fue estudiante de Sir Roger Penrose, y es físico matemático, catedrático de la Universidad de Oxford sobre una propuesta audaz de Penrose. En esta primera parte tratamos la cuestión de cómo puede ser que la entropía siempre aumente y siempre haya aumentado, si al comienzo de nuestro universo hay evidencias que nuestro cosmos se encontraba en un estado de casi máxima entropía. La propuesta ha sido desarrollada recientemente para dar lugar a una propuesta de un universo cíclico que nace y muere periódicamente resolviendo el dilema de qué ocurrió antes del Big Bang. 

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Las leyes fundamentales de la gravedad, la física nuclear y el electromagnetismo son simétricas en el tiempo, no distinguen la flecha del tiempo. Sin embargo, en nuestro mundo real vemos cómo ciertas cosas sólo ocurren en una dirección y no en la otra. Esto se explica en física mediante la segunda ley de termodinámica. Según esta ley, la entropía aumenta en dirección al futuro, lo que significa que en el pasado, por ejemplo cerca del Big Bang, la entropía tuvo que ser baja. Esta hipótesis no encaja con el hecho de que el espectro de la radiación de fondo de microondas que recibimos desde todas las direcciones del universo es un espectro de cuerpo negro, lo que indica que, en cierto sentido, la materia ha alcanzado su máximo de entropía. ¿Es ésta la principal contradicción observable a la que quiere dar respuesta la hipótesis de la curvatura de Weyl o hay otras contradicciones?

Ésta es una de las motivaciones principales de la hipótesis de la curvatura de Weyl. Según Penrose, la Segunda Ley dice que la entropía aumenta en dirección al futuro, pero las propiedades de la radiación de fondo de microondas indican que en el pasado remoto, la materia del universo se encontraba en un estado de entropía muy alto, de máxima entropía incluso. Si esto es cierto, entonces el nivel de entropía no tendría que haber incrementado desde entonces, como lo ha hecho; por ello, otros constituyentes del universo han tenido que encontrarse en un estado de baja entropía o en algo así como un estado “especial”. El universo está compuesto por espacio-tiempo y materia, por lo que el espacio-tiempo o, su equivalente en este caso, la curvatura de Weyl, tendría que ser especial. 

También nos gustaría tener explicaciones más plausibles para la isotropía y homogeneidad del universo, es decir para el hecho de que el universo es el mismo en todas las direcciones y, aparentemente, en todos los lugares. La hipótesis de la curvatura de Weyl, especialmente cuando se aumenta con la cosmología cíclica conforme puede ayudar a explicar estos hechos.

En el caso de ausencia de materia, en el vacío, la curvatura es equivalente a la curvatura que proviene de la curvatura de Weyl, que es la que queda en ausencia de toda materia. La idea de la hipótesis de la curvatura de Weyl, por tanto, es que la entropía vinculada con los grados de libertad gravitacionales tiene que estar estar expresada, de alguna manera, en la curvatura de Weyl. Para explicar la contradicción observada se tiene que la curvatura de Weyl era cero o, al menos, baja en el Big Bang. ¿es ésa la idea principal?, ¿la podrías desarrollar?

Ésto está relacionado con la respuesta anterior: la curvatura del espacio-tiempo está representada por un conjunto de veinte funciones o campos que se expresan mediante un único objeto o tensor, la curvatura de Riemann. Las ecuaciones de Einstein fijaron diez de esas funciones (la curvatura de Ricci) en términos de la materia contenida en el universo. Cabe entender que las otras diez describen los campos gravitacionales libres, esto es, la curvatura de Weyl, que es la que permanece en ausencia de materia. Por ejemplo, ahí es donde se expresan las ondas gravitacionales observadas por LIGO. El argumento de la entropía de la respuesta anterior puede interpretarse como el hecho de que los diez campos correspondientes a la materia se encuentran en un estado de alta entropía, pero globalmente necesitamos tener baja entropía. Baja entropía significa, de modo aproximado, un estado “improbable, especial, altamente ordenado”, por lo que la curvatura de Weyl necesita una de esas propiedades. 

Aunque no hay una teoría cuántica de la gravedad universalmente aceptada, se puede construir un modelo simplificado en el que los campos son pequeños y no se entienden como curvados en el espacio-tiempo, sino sólo campos “pintados encima” de un espacio-tiempo plano. Entonces, en ese caso, se puede llevar a cabo la cuantización del espacio-tiempo y se puede obtener una noción de la entropía que está ligada al ¨tamaño¨ de la curvatura de Weyl. En esta situación, entropía baja, implica una pequeña curvatura de Weyl y cuando hay entropía nula esto implica una curvatura de Weyl nula. 

Cuando Penrose estaba intentando formular una condición de entropía gravitacional baja para imponerla en el Big Bang, sostuvo que la hipótesis más sencilla sería asumir una curvatura de Weyl pequeña o nula en el Big Bang. Eso es la hipótesis de la curvatura de Weyl.

Si se acepta esta hipótesis, entonces, hay que buscar modelos cosmológicos que encajen con ella. En este sentido, has propuesto como candidatos a los modelos cosmológicos que admiten la así llamada singularidad isotrópica ¿Podrías explicar el concepto de singularidad isotrópica en términos cotidianos?

Primero, hay que pensar en universo liso o plano. Actualmente, el universo se compone de materia que está agrupada en estrellas, que se distribuyen en galaxias, las cuales, a su vez, están organizadas en ¨clusters¨ y ¨superclusters¨. Sin embargo en un inicio, en un inicio, la materia estaba distribuida de forma regular, con pequeñas irregularidades que, eventualmente, dieron lugar a la estructura que vemos ahora.  

En ese universo plano podemos coger una pequeña pelota que contiene materia del universo y la podemos imaginar moviéndose adelante y atrás en el tiempo: si va en dirección del pasado, podríamos ver cómo se mueve con el resto del universo, yendo hacia el Big Bang. Si va hacia el futuro, también podríamos observar cómo se expande, con el resto del Universo. Esto es, si va hacia el pasado, la pelota se va a contraer y su volumen, eventualmente va disminuir hasta llegar a cero.

Ahora imaginemos que eliminamos esa contracción y aumentamos la imagen de la pelota, de tal manera que su volumen sea constante. La forma de la pelota va a cambiar según nos acercamos hacia el Big Bang, donde sabemos que su volumen va a ser cero. Su forma podría sufrir infinitas deformaciones: podría colapsar en una dirección y expandirse en las otras dos (recuerda que mantenemos el volumen fijo, convirtiéndose en algo así como una masa de crep o de tortitas. Podría encogerse en dos direcciones y aumentar en la tercera, tomado la forma de un cable alargado. Podría oscilar unas cuantas veces, expandiéndose y contrayéndose en dos direcciones, en forma de ángulos rectos, mientras no varía mucho en la tercera dirección; para luego cambiar las direcciones y volver a hacer lo mismo, cada vez más rápido, cuanto más se acerca al Big Bang. 

De forma alternativa, cuando se ha fijado el volumen, puede que no haya infinitas deformaciones como las que acabábamos de describir, sino que la bola sólo sufra leves deformaciones. Este último caso se corresponde con una singularidad del Big Bang, en la que la contracción hacia el pasado ocurre de la misma manera, esencialmente, en todas las direcciones y por esto se le llama una singularidad isotrópica.  

Si la curvatura de Weyl tiende al infinito en el Big Bang, se esperaría que se dieran estas transformaciones infinitas y cambios constantes de formañ; mientras en el caso isotrópico se debería dar, más bien, cuando la curvatura de Weyl es pequeña o incluso nula.

Una manera sencilla de dar forma matemática a la hipótesis de la curvatura de Weyl es pensar que  en el tiempo cero (que es en el que se encuentra el Big Bang) se puede utilizar el procedimiento descrito antes, el de aumentar el volumen (como artificio matemático) de tal manera que no tienda a cero. En ese caso, la densidad de la materia no tendería hacia infinito (como sí lo haría en otro caso) y así alcanzaríamos una superficie límite inicial regular en el tiempo cero. Si aceptamos ciertas premisas matemáticas, esto es una consecuencia de la hipótesis de la curvatura de Weyl: cuando se aumenta el volumen, obtenemos una superficie límite inicial del Universo, en vez de una singularidad inicial. En otras palabras, si aumentamos o cambiamos la escala, podemos hacer desaparecer la singularidad isotrópica.

La hipótesis de la curvatura de Weyl parece haber fomentado mucho la investigación en la comunidad de la relatividad matemática. Sin embargo, no parece haber preocupado demasiado a la comunidad de la cosmología observacional. ¿Cuáles son las razones?, ¿Crees que hay explicaciones plausibles alternativas a la hipótesis de la curvatura de Weyl?

La hipótesis de la curvatura de Weyl es sólo eso, una hipótesis sobre la curvatura de Weyl en el Big Bang. Es una hipótesis matemática que tiene consecuencias para el modelo cosmológico que la adopte y que, por tanto, puede ser observado y explicado por medio de esta hipótesis. De este modo, cabe proponer un teorema con la forma: ¨Si sumamos a la hipótesis de la curvatura de Weyl a un modelo restringido de materia, esto implica un universo aproximadamente homogéneo e isótropo¨, lo que de hecho es verdadero. Sin embargo, la hipótesis de la curvatura de Weyl no va a ser parte de la física hasta que no se encuentre un mecanismo que cause o requiera que la curvatura de Weyl tenga esa propiedad. Este sería el principio de una teoría de condiciones iniciales y, de hecho, la cosmología cíclica conforme está para eso. 

Desde hace tiempo, hay preguntas sin resolver sobre las grandes escalas en cosmología, referidas a cuestiones como la homogeneidad e isotropía del universo, que fueron recogidas en el celebre artículo de Dicke y Peebles, publicado en el mismo volumen en el que Penrose desarrolló su hipótesis de la curvatura de Weyl. Poco después, se introdujo la noción de inflación, y durante un largo tiempo hubo consenso entre los cosmólogos físicos sobre la inflación como solución a algunos o todos esos problemas. Sin embargo, también hay voces discrepantes, como la de Penrose, cuyo argumento no tiene que ver con que se dé o no se dé la inflación, sino con que, incluso si se diera,  no haría lo que se supone que debe hacer, es decir, convertir un universo anisótropo e inhomogéneo en uno isótropo y homogéneo. Y recientemente nos encontramos con que Steinhardt, uno de los arquitectos de la cosmología inflacionaria, ha mantenido que los resultados del experimento Planck2015 (llevado a cabo mediante un satélite para medir la radiación de fondo de microondas) “son las primeras observaciones desfavorables al paradigma 'clásico' de la inflación” y comienza entonces a explorar alternativas radicales ( véase https://arxiv.org/abs/1512.09010). Queda por ver cómo se va desarrollar esta cuestión.

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