Las matemáticas detrás de la curva del coronavirus

Para empezar está claro que estamos hablando de un proceso complejo y actualmente diferentes equipos científicos están trabajando para hacer predicciones precisas en el tiempo y en el espacio, en particular municipio a municipio como por ejemplo  https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/crean-modelo-matematico-que-calcula-riesgo-epidemico-coronavirus-a-cuatro-dias-vista_15290

Aquí, solamente nos proponemos explicar la curva que da una primera visión sobre una epidemia. A un nivel matemático fue deducida y explicada por dos escoceses, uno médico militar, llamado McKendrick y otro bioquímico llamado Kermack. El modelo lo que hace es dividir a la población en tres compartimentos o tres clases y asumir que esas clases son homogéneas, es decir ignorar las diferencias entre sí en cada compartimento. De ahí que el modelo también se conoce como modelo SIR, por las iniciales de las tres clases: Susceptibles, Infectados y Recuperados.

Los susceptibles suelen ser inicialmente prácticamente toda la población excepto los que ya están infectados. Los recuperados son una clase aparte, porque en muchas enfermedades los recuperados han creado anticuerpos para la enfermedad y por lo tanto ya no son susceptibles de volver a padecer la enfermedad. 

Con estos tres ingredientes establecieron un sistema de ecuaciones simple basándose en que la fracción de la población susceptible disminuye de forma proporcional al número de infectados y al número de susceptibles mismo. Cuantos más susceptibles e infectados haya, más fácil será que la enfermedad se propague y habrá menos susceptibles, porque habrán pasado o a estar infectados o a formar parte de la población recuperada. Por otra parte la fracción de la población recuperada aumentará inevitablemente con el número de infectados. Cuantos más infectados, más recuperados habrá también. 

Juntando estas ideas simples en ecuaciones se dieron cuenta que el número de infectados podía variar de forma cualitativa al cambiar ligeramente las condiciones iniciales. Las curvas pueden ser muy diferentes. Dicho en términos coloquiales hay que evitar el efecto de bola de nieve. Que el número de infectados alcance un máximo lo más bajo posible y que a partir de ahí disminuya hasta desaparecer. Las matemáticas pueden ayudar a predecir el número de infectados y por lo tanto ayudar a tomar las decisiones adecuadas.

El modelo es válido para cualquier epidemia ajustando los parámetros a cada caso particular y refinando naturalmente. De hecho también se utiliza para predecir las infecciones virales de ordenadores y su propagación. Es lo bueno que tienen las matemáticas cuya abstracción ayuda a entender fenónemos muy diversos.

Lo importante ahora mismo es evitar la bola de nieve, que la curva de infectados se vuelva plana y decaiga lo más rápidamente posible.