Cargando...La conjetura de Poincaré era uno de los mayores problemas no resueltos en el campo de la topología. Han pasado cien años hasta que Grigori Perelman resolvió no sólamente este problema, que ha resultado como un caso particular, sino se ha resuelto también la conjetura de Thurston, que implica mucho más.
En matemáticas y también en física ha resultado muy útil considerar esacios diferentes al euclídeo, es decir diferentes a la intución de espacio que tenemos. Una generalización de este concepto es una variedad. Este concepto es bastante abstracto, pero para hacerse uno una idea, es un espacio que localmente es como el espacio euclídeo, pero globalmente puede tener otras propiedades. Un ejemplo de esto es la superficie de una esfera. Localmente parece plana. Sobre la Tierra hay que irse “lejos” para darse cuenta de que no es plana. Otro ejemplo de variedad es nuestro Universo. En cosmología no sabemos exactamente que forma tiene el Universo, lo que sí sabemos es que localmente es euclídeo (Minkowski), pero globalmente lo más seguro es que no. Gregori Perelman lo que ha conseguido es probar la conjetura sobre la geometrización de Thurston, que incluye a la conjetura de Poincaré como caso particular. Lo que implica es que se puede clasificar cualquier variedad (compacta) de tres dimensiones. En particular permite descomponer cualquier variedad de este tipo en subvariedades con estructuras geométricas. Esto es un resultado muy importante para la geometría diferencial. La geometría diferencial es una rama de las matemáticas muy importante como lenguaje para espacios curvos y trata también las superficies mínimas. Estas superficies son tales que como indica su nombre minimizan el área. En la descripción de membranas biológicas son importantes, ya que muchas veces éstas son superficies mínimas. Una de las claves en la demostración de Perelman ha sido lo que se llama “flujo de Ricci”. Actualmente se está utlizando bastante este método y se puede resumir de la manera siguente. La ecuación del calor tiene una propiedad particular y es que “suaviza” las diferencias de temperatura. Si hay una habitación con diferentes temperaturas, lo que ocurre es que se tiende al equilibrio. Los métodos del flujo de Ricci, lo que hacen es aplicar un método similar a estructuras geométricas. Por ejemplo uno quiere tratar con geometrías muy complicadas, pero no puede, lo que hace es aplicar este flujo, porque “suaviza” las zonas problemáticas. El trabajo de Perelman está influenciando fuertemente la investigación en el campo de la geometría diferencial tanto porque se está tratando de comprobar/comprender su trabajo como por los métodos que ha utilizado. La medalla fields (el nobel para los matemáticos) fue rechazada por Perelman. Veremos si rechaza el millón de dolores que le tienen que dar por resolver un problema del milenio. En cualquier caso es un matemático totalmente fuera de serie.